2010年10月04日 09:36
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關(guān)鍵詞： 新課程 高一 數(shù)形結(jié)合

一、“數(shù)形結(jié)合”的重要性

二、新課程背景下的“數(shù)形結(jié)合”

如此重要的數(shù)學(xué)思想自然一直被作為重點貫穿于每位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)近年來關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的論文也是數(shù)不勝數(shù)，但其內(nèi)容大多是一些可以用數(shù)形結(jié)合巧解的例題。筆者認(rèn)為在講解練習(xí)時強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”固然是一種常用的有效的方法，但是也有缺點，就是學(xué)生是否能在老師提示之前自己想到“數(shù)形結(jié)合”的解法，如果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學(xué)生在碰到可以用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目時，是否還能想到要用“數(shù)形結(jié)合”來解。如果說需要強(qiáng)化多次才能使學(xué)生掌握這種方法的話，那么需要強(qiáng)化幾次強(qiáng)化多久才算夠？在課時安排非常緊張的高一階段能否抽出大量時間去單獨講“數(shù)形結(jié)合”？如果學(xué)生在大量基礎(chǔ)內(nèi)容集中的高一階段沒有掌握好“數(shù)形結(jié)合”的話，是否會影響到后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至高考？種種時間上的限制和教學(xué)策略上的缺憾使得“數(shù)形結(jié)合”這一重要數(shù)學(xué)思想即使只被當(dāng)作一種解題方法都不容易實現(xiàn)，更別說把它提升到一定的理論高度去指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。

“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課改的核心理念，作為一個高中數(shù)學(xué)教師，筆者對此的理解是：以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主獲得更多的知識和能力。所以，對于上面提到的問題，筆者認(rèn)為：1、數(shù)形結(jié)合必須要講，高一開始就要講。2、應(yīng)對以前的灌輸式教學(xué)作一些調(diào)整，具體策略是在平時上新課時就有目的地鋪設(shè)一些細(xì)節(jié)使學(xué)生深入了解“數(shù)形結(jié)合”。這樣做的目的就是讓學(xué)生在老師提示用“數(shù)形結(jié)合”的解法前就自己想到用“數(shù)形結(jié)合”解題。

三、 關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生主動“數(shù)形結(jié)合”

筆者在去年所教的2008屆畢業(yè)班學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)一個普遍的問題：一些能用“數(shù)形結(jié)合”巧解的題目，在自己做題時卻想不到用“數(shù)形結(jié)合”，等老師提示后才恍然大悟，但下次再碰到卻還是想不到要用“數(shù)形結(jié)合”。筆者認(rèn)為，學(xué)生出現(xiàn)這樣的問題，老師肯定是有責(zé)任的。

問題應(yīng)該是出在前面兩年打基礎(chǔ)的時候。所以這次教新高一時，在平時上課中（包括新課和習(xí)題課），有目的地強(qiáng)化了一些細(xì)節(jié)，具體做法如下：

第一步，在新課中“數(shù)”、“形”并進(jìn)，讓學(xué)生見“數(shù)”想到“形”，見“形”不忘“數(shù)”。例如：

在必修1第一章“集合”內(nèi)容中，除了在數(shù)集運算中借助于畫數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學(xué)生忽略，如果老師上課時多用用韋恩圖來處理集合的交、并、補(bǔ)等運算，學(xué)生就會感受到問題一旦形象化了，運算會很方便。

在必修1第二章“函數(shù)”內(nèi)容中，在解釋指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)這對反函數(shù)時，除了像書本上那樣講之外，再增加一種“形”上的解釋。即把一張畫了指數(shù)函數(shù)圖像的薄紙翻轉(zhuǎn)過來從反面去觀察，從而發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)。在這一過程中（如圖1所示），學(xué)生感受到了 軸和 軸的對調(diào)，以及互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖像關(guān)于直線 對稱的性質(zhì)，更好地理解了反函數(shù)的形成。

      正面                       翻轉(zhuǎn)                           背面

                                （圖1）

    在必修4第一章“三角函數(shù)”內(nèi)容中，多多強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像的作用，例如在三角函數(shù)值比較大小、求三角函數(shù)最值等題目中，盡量多用畫圖的方法解決。

在必修4第二章“平面向量”內(nèi)容中，由于向量同時具有“形”和“數(shù)”兩個特點，是數(shù)形結(jié)合的橋梁，所以向量的題目往往有“數(shù)”和“形”兩種解法。講解例題時盡量講兩種解法，讓學(xué)生理解：1、向量的有向線段表示法（即作圖法）就是用平面幾何知識解決向量問題，2、向量的坐標(biāo)表示（即線性運算和數(shù)量積）可以把幾何問題算出來。

在必修5第二章“數(shù)列”內(nèi)容中，用函數(shù)圖像表示出等差等比數(shù)列的通項公式，這樣學(xué)生就能很容易地分辨出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式。把等差數(shù)列的前 項和公式畫成函數(shù)圖像，就能幫助學(xué)生理解等差數(shù)列的 的最值問題。

在必修5第三章“不等式”內(nèi)容中，在解一元二次不等式時，結(jié)合二次函數(shù)圖像，著重分析其幾何意義，從圖象上找出題目的答案。

在必修2第二章“立體幾何”內(nèi)容中，在時間允許且學(xué)生學(xué)有余力的情況下，適當(dāng)介紹建立空間直角坐標(biāo)系后用坐標(biāo)的方法將幾何中的點、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行運算的方法，讓學(xué)生體會到將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運算的妙處。

一句話總結(jié)，就是在學(xué)習(xí)偏“數(shù)”的內(nèi)容時別讓學(xué)生忘記“形”，在學(xué)習(xí)偏“形”的內(nèi)容時別讓學(xué)生忘記“數(shù)”。為以后做題時學(xué)生的主動“數(shù)形結(jié)合”打好基礎(chǔ)。

第二步，習(xí)題課中讓“數(shù)”“形”之妙體現(xiàn)出來。

在講解有關(guān)可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時，調(diào)動學(xué)生的積極性，運用分組討論等形式讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂趣。

還有一類題目也許不能稱之為嚴(yán)格意義上的“數(shù)形結(jié)合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據(jù)畫圖得出答案，也可以通過計算得到答案。對于這類題目，筆者認(rèn)為在習(xí)題課上應(yīng)該兩種方法都要顧及，然后讓學(xué)生自己感受兩種方法的各自的優(yōu)點和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補(bǔ)自己解法中的缺陷和錯誤等等。（板書結(jié)構(gòu)如圖2所示）

這些做法目的很明確，就是要培養(yǎng)學(xué)生的“主動數(shù)形結(jié)合”能力。經(jīng)過一年時間的培養(yǎng)，筆者找出去年教高三時保留的幾份試卷中的5道可用數(shù)形結(jié)合解的題目，對今年所教班級的學(xué)生進(jìn)行測試分析，得到對比數(shù)據(jù)如下：

這次的嘗試對于提高學(xué)生的解題能力是有明顯效果的，但筆者認(rèn)為這樣做的好處更多的是把“數(shù)形結(jié)合”作為一種數(shù)學(xué)思想，去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，而不只是一種解題方法。

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