2010年05月20日 08:42
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立體幾何的知識(shí)的學(xué)習(xí)，是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)基礎(chǔ)上，建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍。也是培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、空間想象能力和邏輯思維能力的重要章節(jié)。對(duì)立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)抓幾個(gè)方面。

一  心理準(zhǔn)備

態(tài)度決定高度，所以，心中要有一定能學(xué)會(huì)知識(shí)的強(qiáng)烈意識(shí)。不要懼怕新知識(shí)，而是對(duì)新知識(shí)有一種要掌握他的渴望。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要踏踏實(shí)實(shí)，不能靠猜測(cè)，靠感覺，每一個(gè)結(jié)論的得出要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?。如果做好了這樣的心理準(zhǔn)備，即使同學(xué)們的空間感不很強(qiáng)也能學(xué)會(huì)立體幾何。

二 明確學(xué)習(xí)層次­

由于立體幾何研究的是空間圖形，所以要通過(guò)對(duì)空間圖形各種關(guān)系的的討論，鍛煉空間想象能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中完成“空間概念 、構(gòu)建表象、進(jìn)一步操作”三個(gè)層次的逐步深化。

所謂空間想象能力，就是以數(shù)學(xué)的眼光處理空間形式和空間結(jié)構(gòu)，探明其內(nèi)在關(guān)系，完成對(duì)幾何結(jié)構(gòu)的表象和特征的在加工 。形成正確的空間想象能力要養(yǎng)成對(duì)幾何體從不同的角度、不同的方向進(jìn)行觀察的習(xí)慣，要以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問題，認(rèn)識(shí)固定圖形下的不定形式。

三 把握基本元素

對(duì)于剛剛接觸到立體幾何的同學(xué)來(lái)說(shuō)，三個(gè)基本元素要首先弄清楚，即點(diǎn)、線、面?！包c(diǎn)”只有位置，沒有大小，也沒有方向；它具有任意性，可以在平面內(nèi)或在平面外，可以在直線上或在直線外?！爸本€”無(wú)寬窄、薄厚之分，它是平面與平面的分界。“平面”是一個(gè)只有描述而沒有定義的最基本的概念，具有無(wú)限延展性、理想平坦形，即平面沒有邊界，沒有大小、寬窄、厚薄之分。

四 掌握空間圖形的作圖

在平面幾何中，一般的幾何圖形都能夠利用適當(dāng)?shù)墓ぞ咴谄秸沟钠矫嫔蠈?shí)際作出，，但是空間圖形的作圖卻不同。這是因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)新元素——平面，在二維的平面上，畫出三維空間圖形的真實(shí)形象是不可能的，因此，空間作圖并不要求人們象制作模型那樣完成實(shí)際的作圖。空間作圖是否可行，取決于所求作的元素能否歸結(jié)為空間的可做元素。可做元素包含有作圖題中的所有已知元素；在空間中的任意一點(diǎn)；有不共線的三個(gè)可做點(diǎn)確定的平面；兩個(gè)可作平面得交線；在一個(gè)可作平面內(nèi)，所有的平面幾何能作圖的元素；已知球心及半徑的球面?？找姷膸缀巫鲌D是否可行，取決于所求作元素能否歸結(jié)為上述的可作元素類，而且，作圖次數(shù)必須是有限的。

五  正確的學(xué)習(xí)方法  

在學(xué)習(xí)中，方法很重要。正確的方法可以起到事半功倍的效果。好多同學(xué)并不缺乏學(xué)習(xí)的熱情，而是缺乏對(duì)正確方法的探究與運(yùn)用。

1 熟記公理定理概念。這是保證正確推理最強(qiáng)有力的靠山。數(shù)學(xué)中的公理、定理以及概念，簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確、邏輯性強(qiáng)，表達(dá)內(nèi)容完整。只有注重對(duì)他們的記憶、理解、掌握，才能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的形成與提高，有利于學(xué)生對(duì)題意的正確分析，對(duì)基本問題的準(zhǔn)確解答。比如判定與性質(zhì)定理之間的換序分析，聯(lián)系此定理與彼定理的橋梁是什么。在此建議學(xué)生多背，也可用表格的形式幫助記憶。

2  推理過(guò)程準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，這是決定結(jié)果正確與否的關(guān)鍵。立體幾何題中的證明，過(guò)程較長(zhǎng)，因此，在推理過(guò)程中既要避免羅嗦，又要避免丟三落四，使步驟不完整。而要做到這一點(diǎn)，就要做好第一條，還要在上課聽講時(shí)多記老師板書的解題過(guò)程，多看課本、資料上的例題的解答。不僅要研究順序的排列，還要保證準(zhǔn)確無(wú)誤的計(jì)算。

3  多觀察 多畫圖 多揣摩，這是正確解題的必要保證。正確的圖形非常有利于問題的解決。這就要求學(xué)生的畫圖功夫一定過(guò)硬。在圖形的典型性、直觀性、概括性及趣味性等方面下足功夫，充分發(fā)揮圖形的作用。要想達(dá)到這一點(diǎn)，則需要多臨摩課本圖形，從不同角度多觀察一些具體的實(shí)物模型，既彌補(bǔ)想象力的不足，又可以規(guī)范畫圖。還要多聯(lián)系平面圖形的知識(shí)，利用聯(lián)想、對(duì)比、引申等方法，找出平面圖形與立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生將立體圖型轉(zhuǎn)化為平面圖形的能力

4   多記常用結(jié)論 這是節(jié)省做題時(shí)間的奇招。課本上除去公理定理外，那些經(jīng)過(guò)證明的例題、作業(yè)題的結(jié)論均可熟記，并要記熟記對(duì)。在選擇、填空及解答題的分析中可運(yùn)用，能節(jié)省大量時(shí)間，這在考試時(shí)是非常有利的。

5深入理解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法  這是提高解題能力的高標(biāo)。主要包括1）化歸與轉(zhuǎn)化法，是指通過(guò)對(duì)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單為題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原問題的順利解決；2）分類討論法  對(duì)某些數(shù)學(xué)問題的解答有時(shí)無(wú)法用同一種形式去解決，這時(shí)需要將這個(gè)問題按某已選定的標(biāo)準(zhǔn)劃分成幾個(gè)能用不同形式解決的小問題，通過(guò)對(duì)這些小問題的解答進(jìn)行綜合，即可得到源問題的解答；3）集合法 在立體幾何中，點(diǎn)作為空間的最基本元素，可以構(gòu)成不同的集合，如直線、平面等。把空間里的問題用集合語(yǔ)言描述，并通過(guò)集合運(yùn)算進(jìn)行解釋，將使解題的視點(diǎn)更加廣闊，表述更加簡(jiǎn)練。4）反證法 它是一種間接證明命題的方法。

雖然學(xué)無(wú)定法，但是對(duì)每一章節(jié)、每一塊知識(shí)的學(xué)習(xí)還是有方法可尋的。了解并加以運(yùn)用對(duì)促進(jìn)學(xué)習(xí)、增強(qiáng)自信心是大有裨益的。

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